ارزش واریانس

بررسی مفهوم ارزش و واریانس در شرط بندی

– چگونه می دانید که یک شرط چقدر ارزش دارد؟
– دریابید که واریانس ارزشی واقعی دارد.
– آیا ریسک واریانس برای شما هزینه ای در پی دارد؟

چگونه می دانید یک شرط پس از انجام آن چقدر ارزش دارد؟ درک ارزش واریانس در دراز مدت موجب می شود که شما به شرطبندی سودآورد تبدیل شوید. بخش های بعدی مطلب را بخوانید تا اطلاعات بیشتری در این رابطه کسب کنید.

اخیرا، کمیت سودمندی به نام “معادل مبادله” تعریف کرده ام که به شما در درک این موضوع کمک می کند. هدف این مورد محاسبه رابطه بین ارزش مورد انتظار (EV) موقعیت های ریسکی شما و معادل های قطعی مربوطه (CE) است. EV موقعیت خود را در معادل مبادله ضرب کرده و معادل قطعی را به دست آورید (معادل قطعی به معنای مقدار پول نقد موجود در جیب شما، به جای شرط open است که بایستی نسبت به آن بی علاقه باشید). فراتر از این تبدیل، می توانید از این مورد به منظور محاسبه ی ارزش واریانس استفاده کنید.

برای اکثریت افراد، مفهوم واریانس، مبهم و ناشناخته است. اما برای شرط بندان هشیار ورزشی، نشان دهنده ی فراز و نشیب های اجتناب ناپذیر سود شما در مسیر دستیابی به پولی هنگفت در دراز مدت می باشد. به منظور تحقق بازده نظری سرمایه شما، این مورد تنها یک عامل ممانعت کننده نیست، بلکه هزینه هایی نیز در پی دارد. این مورد چگونه خواهد بود؟ اگر چنین موردی اینگونه نباشدف معادل قطعی (معادل بدون ریسک) برای هر شرط، همان ارزش مورد انتظار خواهد بود. در این رابطه، من چندین مقاله نوشته و شرح داده ام که این دو مورد، یکسان نیستند.

می توانیم ارزش واقعی واریانس شما را به عنوان تفاوت میان ارزش مورد انتظار شما و معادل قطعی تعریف نماییم و اگرچه در شرط های تکی و جداگانه، این مورد درصد اندکی از سرمایه ی شما محسوب می گردد، اما در دراز مدت سودهای بسیاری به همراه خواهد داشت. در اینجا، می توانیم از چند معادله به منظور نشان دادن معادل مبادله (Swap Equivalence) استفاده کنیم. می توان گفت که هر دوی اینها درست هستند:

CE = s * EV
CoV = EV – CE

این دو مورد را نیز می توانیم با هم ترکیب کنیم تا دریابیم که ارزش واقعی واریانس، چند برابر ارزش مورد انتظار شما است (۱-Swap Equivalence):

CoV = EV – CE = EV – s * EV
CoV = EV * (1-s)

به عنوان مثال، در نظر بگیرید که  سایت شرط بندی XYZ در مورد بازی بیسبال امروز در Diamondbacks-Rockies از D’backs +130/Rockies -150 اطلاعاتی را مطرح کرده است. بر اساس موارد مطرح شده درپیناکل، تخمین می زنید که که Rockies دقیقاً ۶۰٪ شانس برنده شدن دارد. به لحاظ نظری، می توانید روی Rockies در سایت شرط بندی XYZ شرط بندی کنید. در این مورد، ارزش مورد نظر شما، ۰ خواهد بود (یعنی ارزش مورد انتظار شرط شما دقیقاً با ارزش پولی که شرط بندی کرده اید یکسان است). در حقیقت، ممکن است بیندیشید که پس از بارها و بارها شرط بندی با همین EV خنثی، همه چیز یکسان شده و این امر رست به اندازه نگه داشتن پول در جیب شما است.

▬ این مطلب را هم بخوانید:  خطرات بازی بر اساس سبک و سنگین کردن احتمالات

این اعداد کل تصویر را نشان نمی دهند. آنها تنها به ما می گویند که در یک بعد از میز شرط بندی، یعنی بعد ارزش، چه می گذرد. ابعاد دیگری نیز وجود دارند که نتیجه را دستخوش تغییر می کنند. یکی از این ابعاد، ریسک است. اگر، صرفنظر از ارزش مورد انتظار خود، بر بروی ورزش راکی شرط بندی کنید، پول خود را در معرض ریسک قرار داده و به منظور برنده شدن، متحمل مقداری واریانس خواهید شد. این واریانس برای شما چه هزینه ای دارد؟ خوب، بگذارید ببینیم.

تصور کنید که شما ۱۰۰۰ دلار نقدینگی دارید و از آنجایی که هیچ ارزش مورد انتظاری را از دست نداده اید، تصمیم می گیرید که ادامه داده و ۵۰ دلار روی راکی شرط بندی کنید. در ۶۰% مواقع، شما برنده خواهید بود (۸۳٫۳۳ دلار به شما بازخواهد گشت). می توان گفت که در ۴۰% موارد نیز شما بازنده هستید (هیچ پولی به شما بازنخواهد گشت). ارزش مورد انتظار نقدینگی شما پس از بازی به شرح زیر خواهد بود:

۰٫۶ * $۸۳٫۳۳ + ۰٫۴ * $۰ + $۹۵۰ = $۵۰ + $۹۵۰ = $۱۰۰۰

اما پس از شرط بندی، معادل مبادله ی شما چه خواهد بود؟ می توانیم این مورد را به شیوه ی زیر محاسبه کنیم:

s = ((1 + w) ^ p – 1) / pw
s = ((1 + 0.088) ^ 0.6 – 1) / (0.6 * 0.088)
s = (1.052 – 1) / 0.053
s = 0.985 or 98.5%

در این معادلات،

W= سود شرط بندی شما به عنوان درصدی از نقدینگی شما

P= احتمال برد شرط شما (در این مورد برابر با ۶۰% است).

سود شما، یعنی W، برابر با $۰٫۰۸۸ =$۹۵۰/$۸۳٫۳۳ خواهد بود، چرا که پس از شرط بندی، میزان نقدینگی باقی مانده شما برابر با ۹۵۰ دلار است. بنابراین، در حالی که ارزش مورد انتظار شما، ۵۰$ است، CE شما فقط (۵۰ دلار * ۹۸٫۵٪) یا ۴۹٫۲۵ دلار خواهد بود. اکنون می توانیم ارزش و هزینه ی واریانس شما را نشان دهیم:

CoV = EV * (1 – s)
CoV = $50 * (1 – 0.985)
CoV = $50 * 0.015
CoV = $0.75

شیب لغزنده ی ارزش نقدینگی شما

این مورد ممکن است مبلغ اندکی به نظر برسد، اما اگر قرار باشد که این شرط بندی را بارها و بارها انجام دهید، شما هربار برای رشد نظریف متحمل هزینه ای شده و در نهایت ورشکست خواهید شد. در حقیقت، در شبیه سازی انجام این شرط برای ۱۰۰۰۰ بار، نقدینگی شما در ۸۱٫۶% موارد سقوط خواهد کرد (نمودار ۵ مورد از شبیه سازی ها در شکل زیر نشان داده شده است).

نمودار واریانس

در جهت درک مستقیم این مسئله، نقدینگی خود را در صورت برنده شدن، در مقابل موارد باخت بررسی کنید. اگر برنده شوید، سرمایه شما ۱۰۳۳ دلار خواهد بود، بنابراین بار بعدی که ۵۰ دلار شرط بندی می کنید، این مورد تنها ۴٫۸% از پول های شما را نشان می دهد. از سوی دیگر، اگر ببازید، سرمایه شما فقط ۹۵۰ دلار خواهد بود و شرط بعدی ۵۰ دلاری شما ۵٫۳ درصد از آن را نشان می دهد. بنابراین، در دفعات بعدی، هر زمان که برنده شوید، بخش کوچکتری از سرمایه تان را شرط بندی کرده و هربار که ببازید، با بخش بزرگتری از سرمایه تان شرط بندی خواهید کرد. این تفاوت ممکن است در ابتدا اندک به نظر برسد، اما زمانی که سیر نزولی را طی می کنید، به بخش بزرگی از پول شما تبدیل می شود. این مورد، فرمول کسب ثروت و یا یر به یر شدن نیست. ممکن است فکر کنید که با شرط بندی های مناسب می توانید این مشکل را حل نمایید- یعنی به جای ۵۰$، هر بار تنها ۵$ شرط بندی کنید. بنابراین، زمانی که برنده می شوید، بیشتر شرط بندی کرده و زمانی که می بازید، شرط بندی کمتری انجام داده اید. بدین ترتیب، همه چیز یکسان می گردد. علاوه بر این، از آنجایی که هرگز ۱۰۰% نقدینگی خود را شرط بندی نکرده اید، هیچ وقت ورشکست نخواهید شد. آیا این امر درست است؟ مطمئنا این مورد؛ نظریه ای مناسب است، اما آیا با واقعیات جور در می آید؟ ابتدا، بیایید در مورد ورشکسته شدن صحبت کنیم. در حالی که این درست است که شما از نظر فنی هرگز کل سرمایه خود را با شرط بندی مناسب از دست نخواهید داد، اما چه احساسی دارید، اگر به ۱۰$ آخر پول خود برسید؟ احتمالا احساس می کنید که ورشکسته شده اید. بنابراین بیایید شبیه سازی دیگری را در نظر بگیرید که در آن ۵% از سرمایه خود را با همان شرایط قبلی شرط بندی می‌کنید. در این مورد، این تفاوت وجود دارد که اگر پول شما به کمتر از ۱۰$ برسد، شما احساس ورشکستگی خواهید کرد. این شبیه سازی چگوه خواهد شد؟

▬ این مطلب را هم بخوانید:  نکاتی برای برد: چرا در پوکر بازنده هستم ؟

از آنجایی که هرگز ۱۰۰% نقدینگی خود را شرط بندی نکرده اید، هیچ وقت ورشکست نخواهید شد. آیا این امر درست است؟

شرایط بدتری نیز می تواند وجود داشته باشد. از آنجایی که پس از داشتن روند صعودی، شما بیشتر از قبل شرط بندی خواهید کرد، شیب حرکت نزولی شما بیشتر می شود (حتی اگر این مورد را با خوش شانسی آغاز کنید) (این مورد احتمالا تنها راهی است که شما پس از ۱۰۰۰۰ شرط بندی،ورشکسته نخواهید شد). بدین ترتیب، نتیجه ای که به دست خواهید آورد، مشابه آنچه است که در نمودار زیر نشان داده شده است و بیش از ۸۸% مواقع ورشکسته خواهید شد.

مقدار حاشیه ROI

این مورد نباید برای شما چندان هم تعجب آور باشد. با توجه به درصد شرط بندی بالا و بدون مزیت (حاشیه)، رشد مورد انتظار شما (EG) برای انجام آن شرط تنها یک بار برابر با -۰٫۰۸۳% خواهد بود. این درصد ممکن است چندان هم زیاد به نظر نرسد، اما پس از ۵۶۰۰ بار شرط بندی، انتظار دارید که سرمایه ۱۰۰۰ دلاری تان به طور متوسط ​​به زیر ۱۰ دلار کاهش یافته باشد. اگر ROI مورد انتظار خود را برای همان احتمال، اما با مزیت (حاشیه) ۳٫۳% محاسبه کنید، درخواهید یافت که Kelly fraction کامل شما برای شرط بندی بر روی Rockies برابر با ۵%  و EG شما برابر با  +0.083% می باشد. این مورد دقیقا مساوی و مخالف با –EG است که در مثال من کسب کردید. این امر بدان معناست که برای شرط بندی در EV خنثی، باید به همان اندازه ای غمگین باشید که برای شرط بندی دارای ۳٫۳% مزیت، خوشحال خواهید بود.

▬ این مطلب را هم بخوانید:  اثر هاله ای ; و نقش آن در شرط بندی

این امر بدان معنا نیست که شرط بندی در EV خنثی بدترین اشتباهی است که می توانید مرتکب شوید و یا اینگونه شرط بندی، به اندازه ی شرط‌بندی تصادفی در بازاری با حاشیه ۴ درصد یا بیشتر نامناسب است. اما، زمانی که نقدینگی بی نهایتی ندارید، نباید بر نتایج خود تکیه کنید تا با EV ریاضی شما برابر شوند. شما بایستی بر این امر متمرکز شوید که پول و سرمایه ای به اندازه سودهای نظری خود را در معرض خطر قرار دهید.

اگر به جای یک شرطبند معمولی، جف بزوس بوده و ۱۰۰ میلیارد دلار نقدینگی داشتید، معادل مبادله ی شما ۱۰۰% خواهد بود. بنابراین، هیچ گونه هزینه ی اقتصادی برای قمار شما وجود نخواهد داشت. معادلات معادل مبادله و ارزش واریانس شما به شرح زیر خواهند بود:

s = ((1 + w) ^ p – 1) / pw
s = ((1 + 0.00000000083) ^ 0.6 – 1) / (0.6 * 0.00000000083)
s ≅ (۱٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۵ – ۱) / ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۵
s = 1 or 100%
CoV = EV * (1 – s)
CoV = 50 * (1 – 1)
CoV = $0

نتیجه گیری

زمانی که دریافتید واریانس، هزینه و ارزشی واقعی دارد، درک این مسئله که چرا نباید تنها بر روی +EV تمرکز کرده و –EV یا موارد خنثی را نیز باید در نظر  بگیرید، برای شما ساده تر می گردد. ریسک واریانس، همانند کارمزد در زمان معامله، برای شما هزینه هایی در پی دارد. بنابراین، با کاهش ریسک، می توانید سودی واقعی به دست آورید. گاهی اوقات این امر به معنای شرط بندی کمتر در آغاز است، اما حتی اگر به درستی نیز شرط بندی کنید (با اندازه ی مناسب و یا کمتر)، موقعیت های بسیاری وجود دارند که EV شرط شما تغییر کرده و به میزان چشمگیری از معادل قطعی جلو می افتد.

در این شرایط، پوشش دادن ریسک (با شرط بندی در موارد دارای حاشیه سود کم همانند وان ایکس بت و یا مبادله ی برخی و یا تمامی موقعیت های خود) به عنوان یک ضمانت و بیمه نامه عمل می کند. و اگر هزینه آن سیاست کمتر از هزینه واریانس شما باشد، خرید آن عملی سودآورتر می باشد.