آشنایی با مساله مانتی هال
می دانید تفاوت موفق ترین شرط بندان با بقیه در چیست؟ شاید فکر کنید به خاطر دانش بالا یا مهارت فوق العاده شان در پیش بینی است. شاید به نظرتان به خاطر خوب بودن کارشان با اعداد یا انتخاب مستمر بهترین استراتژی ها است. سلسله مطالب استراتژی شرط بندی را از دست ندهید.
مساله مانتی هال مثال بسیار خوبی است که نشان می دهد چطور وقتی قرار است یک گزینه خوب را از بین دو گزینه بد انتخاب کنیم، نمی توانیم احتمال موفقیت خود را به خوبی ارزیابی کنیم.
این مساله برای قماربازان حیاتی است، چون اگر آن ها نتوانند احتمال ضمنی برد خود را بسجند، در بلندمدت نتیجه چندان خوبی در شرط بندی نخواهند گرفت.
مساله مانتی هال
سه در مقابلتان وجود دارد. پشت دو در، یک بز قرار دارد و پشت سومی یک خودروی آخرین مدل پارک شده است. برای بدست آوردن خودرو، باید در مقابل آن را به درستی حدس بزنید، ولی هیچ داده ای از قبل برای تصمیم گیری ندارید. بعد از اینکه انتخابتان را کردید، یکی از درهایی که انتخاب نکردید، باز شده و یکی از بزها دیده می شود. فرصت دیگری دارید. آیا انتخابتان را تغییر می دهید یا گزینه ابتدایی خود را حفظ می کنید؟
ماجرا مربوط به یکی از مسابقات تلویزیونی دهه 60 و 70 آمریکا و مجری آن مانتی هال برمی گردد که یک مساله ساده ریاضی پیش روی شرکت کنندگان قرار می داد. قضیه نشان داد چطور افراد در حالی که باید انتخاب واضحی بکنند، به مشکل برمی خورند.
این برنامه ثابت کرد چطور غالب افراد در تصمیم گیری براساس احتمالات ساده، مشکل دارند. این در مورد قماربازان غیرحرفه ای یا تفننی هم صدق می کند. وقتی این مساله در مجله Parade چاپ شد، بیش از 10 هزار خواننده مجله و ده ها استاد ریاضی دانشگاه اعلام کردند پاسخ ارائه شده اشتباه است.
پاسخ مساله مانتی حال
پاسخ مساله مانتی هال ساده است: همیشه انتخاب خود را تغییر دهید. بعد از اینکه در اول باز شد، خودرو قطعا پشت یکی از دو در دیگر است، ولی هیچ اطلاعی در خصوص آن ندارید. خیلی از شرکت کننده ها دلیلی برای تغییر درها نمی دیدند، چون به نظرشان احتمال درست بودن همه گزینه ها در ابتدا یک سوم بوده است.
این ادعا غلط است. حقیقت این است که با تغییر درها، احتمال بردن خودرو دو برابر می شود. اینکه در ابتدا هر در 33/33 درصد احتمال درست بودن داشته، بعد از رو شدن بز، احتمال قرار داشتن خودرو پشت در دیگر، 66/66 درصد می شود.
این را در نظر بگیرید که الان از بین گزینه ابتدایی خود (33/33 درصد) و تجمیع احتمال دو گزینه دیگر (33/33+33/33 درصد) باید انتخاب کنید، چون وقتی در خود را انتخاب می کنید، احتمال دو در دیگر باهم جمع می شود. احتمال 66/66 درصدی هست که خودرو پشت یکی از آن دو باشد. وقتی یکی از این دو در حذف می شود، احتمال در دیگر همان 66/66 درصد باقی می ماند. تصویر پایین را ببینید:
آگاهی از اوقاتی که احتمالات علیه شما است
این مساله نشان می دهد افتادن در تله اینکه فکر کنید انتخابی غیرتصادفی، کاملا تصادفی است، خیلی راحت پیش می آید. برنامه تلویزیونی انگلیسی «Deal or No Deal»، جعبه هایی با مقادیر مختلف پول مقابل شرکت کننده ها قرار می دهد که در واقع یادآور همان برنامه قدیمی آمریکایی «Let’s Make a Deal» بود. این برنامه هم قدرت پایین عموم در تشخیص میزان احتمالات هر موقعیت را هدف قرار داده بود. شرکت کنندگان نمی توانستند تشخیص دهند چه زمانی از لحاظ آماری در موقعیت قوی یا ضعیف قرار دارند. به جای این، روی پیروی از احساسات خود که هیچ تاثیری در موفقیتشان ندارد، تاکید می کنند.
این رخدادها که در طی آن، قماربازان برخلاف منافع خود رفتار می کنند. خیلی رخ می دهد و زمانی که تحت تاثیر حقه های بازاریابی قرار می گیرند یا فکر می کنند. به جای بررسی آماری باید جنبه های غیرواقعی شرط را در نظر بگیرند، بیشتر هم می شود.
شرط بندی شامل مهارت در درک میزان رخداد واقعی یک اتفاق براساس احتمالات ارائه شده در آن است. مهم هم نیست که در یک برنامه تلویزیونی حاضر شده باشید، در بخت آزمایی شرکت کنید یا مشغول شرط بندی ورزشی باشید؛ مهم این است راه رسیدن به سود را پیدا کنید.
